足球赛—复杂的非线性系统

足球比赛，场上两个队，各有11名球员，外加一颗足球、一名裁判、两名助手。虽然，德国足球协会有关比赛规则的手册洋洋洒洒长达94页，但场上恐怕没有一个人熟记在心。可是人们还是可以相信，场上每一个人都清楚他的职责范围，知道他允许做什么、不允许做什么。而且，全场比赛的结果不是个人，而是全体成员努力的结果。然而，尽管如此，还是没有人可以预料比赛结果会是什么样的，原因就在于每一个人都是真正意义上的“不可计算”。为什么呢？德国奥古斯堡大学的哲学和科学理论学教授美茵策(Klaus Mainzer)解释说：“我们没有描述每一个个人的运动情况的公式，没有考虑了一名运动员所拥有的所有运动可能性、用物理学家的话说就是考虑了所有‘自由度’的运动公式。这种类型的公式根本就不为人知。”

虽然没有数学公式表达，但是每一个球员所拥有的可能性，他在场上的所作所为都会直接对比赛结果产生影响。即使是一名世界顶级的前锋也可能会碰到竞技状况不佳的一天，另一名球员可能会觉得场上的草地不好，或者有一名后卫是新来的。换句话说，是赢还是输，在球队上场之前就已经开始较量了。开球之后，每场比赛都不一样，每场都有自己独特的动力学机制，既不可预见、也不可强求，因为这种动力学机制是自我组织的，它可以是促进球员之间沟通的，也可以是抑制比赛的，还可以是让比赛进展均衡的。美茵策教授介绍说：“好球队在比赛的时候就好像是一个有机的整体。这里表现出来的实际上就是在非线性动力学当中被称为序参数的量，一个宏观量，这个量也表现了组织意识、团体意识。决定性的一点是，这个团体意识是硬性规定不了的，它必须是自我形成和组织的。”

一场足球比赛是一个开放的系统，它始终在和周围的环境进行能量、物质和信息的交流。但这样一个系统也会对哪怕是最微小的干扰做出反应。只要每个队都发挥得好、进球次数一样多、犯规不严重、裁判裁决公正的话，这个系统就会在有序和无序之间保持平衡。只是对观众来说，这样的比赛局面有些无聊而已。但即使是在这样的比赛当中也充满了动力学机制：每一个单独的比赛情节，两人抢球也好、发球也好、传球失误也好，还有回击、犯规、罚任意球也好，都非常短暂，但是从一个情节到下一个情节的过渡阶段就非常容易受到干扰，特别是当长时间没有进球的时候。美茵策教授解释说：“假如比赛双方处于振荡状态，也就是说他们实力相当，差不多一样强的话，整个比赛过程真的就像振动波一样，在两个球门之间来回振荡。这是一种不稳定状态。不稳定状态的特点是受偶然因素的影响很大。偶然因素有时会导致进球，有时也无济于事。”

一个不稳定的系统是极度敏感的：一个小小的碰撞就会惹起火冒三丈，火冒三丈转眼间就会变成拳打脚踢，然后就是裁判毫不迟疑地亮出红牌，而那个小小的碰撞其实根本不是故意的，而是很正常的抢球。在和另外一个球队在另外一个球场上进行的另外一场比赛当中，被撞的球员很可能会忽略这样的一撞。但是尽管如此，在眼下这场比赛中，这么小小的一撞却在极短的时间内急剧升级，即使是好言相劝也无济于事，激动起来的球队很难控制自己的情绪，让自己沉稳下来，球场上的情况会变得越来越起伏不定。美茵策继续介绍说：“然后，就会发生决定性的一举：一支球队射门成功。这是一个局部性事件，一个小小的偶然，进了一个球。随后而来的就是一个整体性事件，可以说是名符其实的精神防线全面崩溃，你可以突然感觉到这个序参数，也就是原本还有些秩序的局面在怎样地消失，人们的行为开始混乱无章，然后，就是整个系统化作一盘散沙。”

每次足球比赛其实并不是最佳的、也就是状况更好的那个球队一定会赢，而是偶然地在正确的时间处于正确位置上的那个球队才会获胜。决定胜负的、但有时可能甚至是“不该进”的那个球可以导致一连串的事件发生。这些事件可能互相如此影响升级，以至于有序状况完全崩溃，继而生成完全不符合常规的、彻底混乱的局面。这时候，场上的人全都失去控制，观众席上也是一样。因此，只有了解和识别前兆，及早采取对策，才能避免局面的恶化升级。假如混乱已经爆发的话，对应紧的危机管理来说就已为时过晚了。