مریم میرزاخانی؛ جبر هندسی عالم و کشف قلمروهای نو

پنج سال پیش در روز ۲۳ تیرماه، مریم میرزاخانی چشم از جهان فروبست. درباره جزئیات آثار و مقالات او بسیار گفته‌اند و بسیار نوشته‌اند. با این حال، خیلی‌ها اعتبار علمی و نام او را با مدال فیلدز گره می‌زنند؛ مدالی که اغلب با عنوان نوبل ریاضیات از آن یاد می‌شود و میرزاخانی نیز نخستین (و تا همین چند روز پیش، تنها) زنی به شمار می‌رفت که موفق به دریافت آن شده بود.

واقعیت این است که این مدال فیلدز نبوده که سبب افتخار و اعتبار علمی مریم شده، بلکه کاملا برعکس، این مریم میرزاخانی و دانشمندانی مانند او هستند که به چنین جوایزی و اساسا به موسسات علمی دنیا ارزش و اعتبار می‌دهند.

در این یادداشت مروری خواهیم داشت به اهمیت میراث علمی مریم میرزاخانی و اینکه او آثاری از خود به جای گذاشته که فراتر از زمان بوده و چه بسا درک و یا کاربرد آنها در آینده‌های دور ممکن شود.

دویچه وله فارسی را در اینستاگرام دنبال کنید

مکس تگمارک، فیزیک‌دان و کیهان‌شناس سوئدی-آمریکایی، در کتاب "جهان ریاضیاتی ما" بر این باور است که جهان ما نه تنها با زبان ریاضیات توصیف می‌شود، بلکه اساسا خود جهان از هویت‌های ریاضی ساخته شده است. به بیان دیگر، هر چیزی در عالم، از بازتاب و تلالوی زیبای نور بر روی سطح یک دریاچه گرفته تا حرارت ملایم نور خورشید روی صورت ما، از بلعیده شدن یک ستاره در دل سیاهچاله گرفته تا افتادن برگ یک درخت بر روی زمین، همه و همه در نهایت قابل تقلیل به ریاضیات است و چیزی فراتر از اعداد و یا معادلات در هم تنیده و پیچیده ریاضی نیست.

از این منظر، تفاوت قائل شدن میان دنیای فیزیکی و ریاضیات کاربردی دشوار است. کارهای مریم میرزاخانی در ریاضیات و الگوها و نظریه‌ها و قضایایی که او توسعه و بسط داد، صرف نظر از آنکه در حیطه هندسه هذلولوی بوده یا آنالیز مختلط، توپولوژی بوده یا سیستم‌های دینامیک، بازتاب دنیای فیزیکی واقعی بود و نه صرفا ایده‌های انتزاعی.

کشف قلمروهای نو

ورنر هایزنبرگ ، فیزیک‌دان مشهور آلمانی، در کتاب "جزء و کل"، کار فیزیک‌دانان قرن بیستم را به کشف قاره آمریکا توسط کریستف کلمب تشبیه می‌کند و می‌نویسد: «دلیل موفقیت کلمب آن بود که ساحل امن را با جسارت زیاد ترک کرد، در حالی که می‌دانست، راهی سفری بی‌بازگشت می‌شود. کلمب می‌دانست که منابع و آذوقه فقط برای رفتن کفایت می‌کنند و بازگشتی در کار نخواهد بود. کاری که فیزیک‌دانان قرن بیستم انجام دادند از جهات بسیاری شبیه به کار کریستف کلمب بود. آنها با جسارت بسیار، مرزها و سواحل امن مکانیک رایج را پشت سر گذاشته و قدم به سرزمینی نو نهادند.»

این تعبیر را می‌توان درباره کارهای مریم میرزاخانی نیز به کار برد. او نیز در پی آن بود که سدهای موجود بر سر راه را بشکند، متفاوت بیاندیشد و از مسیری برود که سایرین نرفته‌اند. اگرچه توضیح فنی کار مریم میرزاخانی به زبان ساده در عمل غیرممکن است، اما می‌توان با مثال‌هایی کمی ملموس، تا حدی دریافت که موضوع کار او اساسا چه بوده است.

کار برجسته مریم میرزاخانی در سال ۲۰۰۶ میلادی، به عبارتی تز دکتری او در زمینه هندسه سطوح ریمانی، به شمارش حلقه‌ها (لوپ‌ها) روی سطوح با هندسه هذلولی می‌پرداخت. هندسه ریمانی نوع خاصی از هندسه است که با هندسه آشنای اقلیدسی، به عبارتی آنچه از شکل و خم و گوشه و زاویه حجم‌های هندسی می‌شناسیم، تفاوت دارد. این نوع هندسه نه تنها در ریاضیات، بلکه در نظریه‌های مهم فیزیک، از جمله نظریه‌های ریسمان، کاربرد دارد.

در همین دوره همکاری مریم با الکس اسکین، ریاضی‌دان برجسته دانشگاه شیکاگو، آغاز شد و این دو، پا به قلمروهای نو و مرزهای ناشناخته نهادند. مدل‌سازی و پیش‌بینی رفتار یک توپ بیلیارد در یک میز چندضلعی، اگرچه در نگاه اول یکی از مثال‌های متداول سیستم‌های دینامیکی محسوب می‌شود، اما کار میرزاخانی درباره پیش‌بینی مسیر و رفتار آینده توپ بیلیارد، به غایت پیچیده و دشوار است.

به کانال دویچه وله فارسی در تلگرام بپیوندید

تعیین اینکه توپ بیلیارد در یک میز X-ضلعی که پیوسته تغییر شکل پیدا می‌کند چه سرنوشتی خواهد داشت، از جهاتی شبیه به زندگی انسان است. درست مانند پیش‌بینی آینده نامعلوم ما، با بی‌شمار متغیر پیش‌بینی‌نشده که هر کدام، هر لحظه، مسیر جدیدی پیش پای انسان می گذارد و انتخاب‌هایی که سرنوشت زندگی ما را تحت تاثیر قرار می‌دهند.

آنچه مدال ارزشمند فیلدز را برای مریم میرزاخانی به ارمغان آورد، تعمیم و به عبارتی بسط راه حلی بود که کورتیس تریسی مک‌مالن، استاد راهنمای او در دانشگاه هاروارد، طرح کرده بود.

برخلاف آنچه در محافل آکادمیک ایران رایج شده و تب کاذبی که در تولید مقالات دانشگاهی وجود دارد، میرزاخانی طی حدود ۲۳ سال کار جدی دانشگاهی خود تنها ۲۵ مقاله آکادمیک منتشر کرد و بد نیست بدانیم که کار تدوین و تالیف مقاله ۱۷۲ صفحه‌ای و مشهور او در ۲۰۱۲، چیزی حدود ۹ سال زمان برده بود. این مقاله در کنار سایر کارهای او در زمینه توپولوژی و رویه‌های هذلولی، همان مقاله‌ای بود که نام مریم میرزاخانی را به عنوان یکی از برجسته‌ترین ریاضی‌دانان جهان مطرح کرد.

خانه‌های بی در و دیوار

مریم به گفته خودش، در دوران کودکی دوست داشته روزی نویسنده شود و هیجان‌انگیزترین لحظات زندگی‌اش به مطالعه رمان می‌گذشته است. او سال‌ها پیش جایی گفته بود که فیلم مورد علاقه‌اش، داگویل (Dogville) است. داگویل فیلمی درام و انتزاعی از لارس فون تریه بود که در سال ۲۰۰۳ منتشر شد؛ فیلمی که سراسر هندسه و فضای آن با قوه تخیل و انتزاع بیننده ساخته می‌شود.

داگویل خانه‌هایی دارد بدون در و دیوار؛ وسایل و ابزارها و اتاق‌هایی دارد که وجود ندارند و طرح خیالی آنها با گچ روی زمین کشیده شده‌است. گرِیس، دختر جوانی که به داگویل آمده، در ابتدا مردمی مهربان و صمیمی را می‌بیند که رفتارشان به تدریج تغییر کرده و به‌تدریج او را آزار می‌دهند.

اینکه چرا "داگویل" فیلم مورد علاقه مریم بوده، چندان مشخص نیست. خود او درباره این فیلم، چنین گفته بود که در داگویل، دیوار و چیدمانی وجود ندارد و شما خودتان باید آنها را در ذهن تصور کنید. شاید بتوان گفت که زندگی دور از وطن، به‌نوعی همان دهکده داگویل است؛ همه‌چیز دارد و در عین حال، هیچ‌چیز ندارد؛ اسباب و وسایل و امکانات آن واقعی نیستند.

زندگی در غربت و به دور از وطن، همچون زندگی در خانه‌ای است که در و دیوار ندارد و مریم میرزاخانی، در واقع شخصیت اصلی داستانی بود که مانند "گرِیس"، در خانه بی در و دیوار غربت زندگی کرد و در جوانی و دور از وطن درگذشت و به خاک سپرده شد.